Calcule:
6.6)
, onde
é a região contida na circunferência
.
6.6)
Passo 1
A gente precisa calcular
, onde
é o disco de raio 1. Esse problema envolve conteúdo de integração em coordenadas polares e a gente vai usar isso pra simplificar a conta.
A troca pra coordenadas polares é dada por ,
e o elemento de área vira
. Além disso, como
é o disco de raio 1, temos
e
.
A troca pra coordenadas polares é dada por
Passo 2
Substituindo na integral dupla, fica:
Passo 3
Primeiro calculamos a integral em
. Fazendo a substituição
, logo
e
. Assim
Passo 4
Agora fica só integrar em
, o que dá:
Passo 5
Multiplicando tudo, obtemos
.