Calcule
sendo dados:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre a região
. O conteúdo envolvido é integração dupla em coordenadas cartesianas e exploração de simetria (funções pares e ímpares).
Passo 2
Precisamos descrever
como um domínio de integração: a curva
e o círculo
se intersectam onde
Então, para cada
entre
e
, o
varia de
até
.
Passo 3
Montamos a integral iterada em ordem
:
Passo 4
Observe que dentro da integral externa o integrando é
vezes uma função de
e de
. Como
é ímpar em
e os limites em
são simétricos (de
a
), toda contribuição se cancela. Logo, a integral vale zero.
Resposta
0