Parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente:
x+z+y=8

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos parametrizar a superfície (um plano) dada implicitamente pela equação x + y + z = 8. O conteúdo envolve parametrização de superfícies definidas por uma única equação implícita, e vamos precisar escolher dois parâmetros livres e expressar a terceira coordenada em função deles.

Passo 2

Escolha dos parâmetros: como o plano é definido em R^3, basta tomar dois parâmetros livres, por exemplo u e v, e atribuir x = u e y = v.

Passo 3

Expressão da terceira coordenada: substituindo x = u e y = v na equação x + y + z = 8, temos
u + v + z = 8
Isolando z obtemos
z = 8 - u - v

Passo 4

Construção da parametrização: assim, a função vetorial que dá a parametrização do plano é
r(u,v) = (,u,;v,;8 - u - v,)
onde (u,v) percorre todo R^2.

Resposta

r(u,v) = (u,;v,;8 - u - v), (u,v) in R^2

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