Parametrizar as seguintes superfícies, dadas implicitamente:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos parametrizar a superfície (um plano) dada implicitamente pela equação
. O conteúdo envolve parametrização de superfícies definidas por uma única equação implícita, e vamos precisar escolher dois parâmetros livres e expressar a terceira coordenada em função deles.
Passo 2
Escolha dos parâmetros: como o plano é definido em
, basta tomar dois parâmetros livres, por exemplo
e
, e atribuir
e
.
Passo 3
Expressão da terceira coordenada: substituindo
e
na equação
, temos
Isolando
obtemos
Passo 4
Construção da parametrização: assim, a função vetorial que dá a parametrização do plano é
onde
percorre todo
.