Um sistema massa-mola livre sem amortecimento é descrito pela equação diferencial
m u^prime prime+k u=0
Transforme a equação acima em um sistema de equações diferenciais equivalente fazendo
x1(t)=u(t) e x2(t)=u^prime(t)

Passo 1

O enunciado dá a equação de um sistema massa–mola sem amortecimento
m,u''(t)+k,u(t)=0
e pede que a convertamos em um sistema de primeira ordem usando
x1(t)=u(t) e x2(t)=u'(t)

Passo 2

Para obter a primeira equação do sistema, derivamos x1(t)=u(t). Logo,
x1'(t)=u'(t)=x2(t)

Passo 3

Para a segunda equação, derivamos x2(t)=u'(t). Como u''(t)=-tfrackmu(t) pela equação original, temos
x2'(t)=u''(t)=-km,u(t)=-km,x1(t)

Resposta

O sistema equivalente de primeira ordem é
x1'(t)=x2(t), x2'(t)=-dfrackm,x1(t)

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