Esboce a região de integração para a integral iterada
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região de integração
O conteúdo é interpretação geométrica de integrais iteradas: identificar as curvas que definem as fronteiras de
e desenhá-las no plano
.
Passo 2
Traduzimos as fronteiras em função de
e
:
equivale a
e
equivale a
Além disso, temos as retas horizontais
(embora ela colapse em
) e
.
Passo 3
Determinamos os pontos notáveis de interseção:
– As duas parábolas se encontram em .
– A reta intersecta
em
e intersecta
em
.
– As duas parábolas se encontram em
– A reta
Passo 4
Esboço da região
:
- Trace o eixo
horizontal e o eixo vertical. - Desenhe a parábola mais “aberta”
(vértice em , passa por ). - Desenhe a parábola mais “fechada”
(vértice em , passa por ). - Marque a reta horizontal
. - A região
é o “faixa” entre essas duas parábolas para : para cada de 0 a 1, vai de até .
Resposta
A região de integração é o conjunto de pontos no primeiro quadrante limitado pelas curvas
isto é, a “faixa” entre as parábolas
e
para
.