Calcule
, onde
.
Passo 1
O exercício pede para calcular
, onde
é definido por
e
. O conteúdo envolve integrais duplos e uso de simetria de regiões no plano.
Passo 2
Vamos identificar melhor a região
. Fazendo o “completar o quadrado” em
:
Passo 3
Portanto,
é o disco de centro
e raio
. Note que esse disco fica inteiramente em
, mas isso não quebra a simetria em
.
Passo 4
Como
é simétrico em relação ao eixo
, para cada ponto
em
existe
. A função
é ímpar em
, pois
. Logo, as áreas positivas e negativas se cancelam.
Resposta
0