Sejam
e
dois pontos e
um vetor do espaço. Determine o ponto de interseção da reta que passa por
e tem a direção de
, e o plano que passa por
e é perpendicular ao vetor
.
Passo 1
Temos dois pontos
e
e um vetor normal
. A tarefa é achar o ponto de intersecção entre a reta que passa por
na direção de
e o plano que passa por
e é perpendicular a
. Vamos usar geometria analítica no espaço, montando a equação paramétrica da reta e a forma normal do plano para resolver.
Passo 2
A equação paramétrica da reta com ponto
e direção
é dada por
Para o plano com ponto
$$
(1,2,3)\cdot(x-1,y-1,z-1)=0.
$$
Passo 3
Para encontrar o parâmetro
do ponto de interseção, substituímos
na equação do plano. Isso dá
Calculando
, temos
e também
Logo
Passo 4
Finalmente, substituímos
em
para obter o ponto de interseção: