Calcule
, sendo dados:
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular a integral dupla da função
sobre uma região
. A região
é definida por
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de integrais em duas variáveis e entender bem como é a região de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a região
. A condição
descreve um círculo com raio
centrado na origem (0,0) no plano
. Já a condição
significa que estamos olhando apenas para a parte do plano onde
é pelo menos 2.
Passo 3
Agora, vamos ver se essas duas condições se sobrepõem. Se
, então
. Mas a outra condição diz que
. Se
, então somar
(que é sempre positivo ou zero) vai deixar
pelo menos 4, que é maior que 2. Isso é impossível!
Passo 4
Como não existe nenhum ponto que satisfaça simultaneamente
e
, a região
não contém nenhum ponto. Basicamente, a região é vazia.
Resposta
Portanto, a integral dupla
é igual a
.