Calcule:
onde
.
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
sobre a região
O conteúdo é mudança para coordenadas polares, já que a função depende de
e a região é limitada por círculos e por retas que viram limites angulares.
Passo 2
Em coordenadas polares, usamos
e
.
As condições ficam:
As condições ficam:
-
, ou seja . -
e dão
e .
Comoimplica , a condição restringe ainda a .
Passo 3
Logo a integral vira
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em
. Use
, então
e
. Os limites em
vão de
até
.
Passo 5
Agora integramos em
no intervalo de comprimento
:
Multiplicando dá