Calcule
onde
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
O conteúdo aqui é usar coordenadas polares para aproveitar a simetria em círculos.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
A condição
vira
, ou seja
.
As retas em polares são
, e
impõe
. Interseção dá
As retas
Passo 3
Substituindo no integral, temos
Passo 4
Calcular a integral interna em
:
Passo 5
Calcular a integral em
theta e combinar:
portanto