Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla:
. Esse exercício pertence ao assunto de Cálculo Integral, mais especificamente a integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna:
. Aqui, tratamos
como uma constante porque estamos integrando em relação a
. Então, vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 3
Integrando
em relação a
:
E integrando
em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os limites de integração de
a
para cada parte:
Passo 5
Calculando os valores:
Passo 6
Agora, vamos integrar o resultado
em relação a
de
a
:
Passo 7
Integrando cada termo:
Substituímos os limites de
a
:
Passo 8
Agora, vamos calcular
:
Resposta
O valor da integral dupla é
.