Calcule a integral
, onde
é a região do plano trapezoidal com vértices
,
, e
.
[
\left(\mathrm{V}=\frac{3}{4}\left(e-e^{-1}\right) \mathrm{m}^{3}\right)
\left(\mathrm{V}=\frac{3}{4}\left(e-e^{-1}\right) \mathrm{m}^{3}\right)
Passo 1
A gente quer calcular a integral dupla
, onde
é o trapézio com vértices
,
,
e
. O conteúdo é integração dupla com mudança de variáveis, e vamos precisar usar a transformação
,
.
Passo 2
Definimos
e
. Invertendo:
Passo 3
O Jacobiano é
então
Passo 4
Transformamos os vértices de
em
:
A região em
fica entre
e
, com
variando de
a
.
A região
Passo 5
A integral fica
Passo 6
Para a integral interna, fazemos
, daí
Passo 7
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