Calcule os limites:
lim x -2 10^4 x^2+6 x-23 x+4

Passo 1

Nesse exercício, vamos calcular o limite limx to -2 10^4x^2 + 6x -23x + 4. O conteúdo é limites de funções exponenciais e pra resolver a gente vai usar que, se a base é constante e o expoente tende a L, o limite da exponencial é base^L.

Passo 2

A função é contínua em x=-2 no intervalo de interesse porque o denominador 3x+4 não se anula aí ( 3(-2)+4=-2 ). Então podemos encontrar o limite do expoente substituindo diretamente x=-2.

Passo 3

Calcular o numerador do expoente: substituindo x=-2 em 4x^2+6x-2 temos
4(-2)^2 + 6(-2) - 2 = 16 - 12 - 2 = 2
Calcular o denominador do expoente: substituindo x=-2 em 3x+4 temos
3(-2) + 4 = -6 + 4 = -2
Dividir o numerador pelo denominador para achar o limite do expoente:
2-2 = -1

Passo 4

Por fim, aplicar a exponencial: como o limite do expoente é -1, temos
limx to -2 10^4x^2+6x-23x+4 = 10^-1 = 110

Resposta

\frac{1}{10}

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