Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação no intervalo especificado:
Passo 1
O enunciado pede que mostremos que existe uma raiz da equação
no intervalo
usando o Teorema do Valor Intermediário (TVI). Para isso, vamos definir uma função contínua e verificar que ela muda de sinal nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Definimos a função
Essa função é contínua em
, pois tanto
quanto
são contínuas.
Passo 3
Agora, avaliamos
nos pontos finais do intervalo e verificamos os sinais:
Passo 4
Como
é contínua em
e temos
, pelo TVI existe pelo menos um
tal que
. Logo
. Resolvendo essa equação encontramos as raízes
, sendo
a única em
.
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