Em uma compressão adiabática um mol de gás ideal tem sua energia interna acrescida de 7,94 times 10^3 J. No início o gás está a 0^circ C e sob pressão de 1,01 bar e, a partir daí, é comprimido pela aplicação de pressão externa constante e igual a 5,9 bar, até a pressão do gás igualar-se à pressão externa. Determinar a temperatura ao final da compressão e a variação de entalpia do gás.

Passo 1

O enunciado descreve uma compressão adiabática de um mol de gás ideal, iniciando em T1=0^circC=273,15:K e p1=1,01:bar. Aplica-se uma pressão externa constante prm ext=5,9:bar até que a pressão do gás alcance esse valor. Como o processo é adiabático, vale a Primeira Lei da Termodinâmica
Q=0 Longrightarrow De<a U = W ;,
onde De<a U é o acréscimo de energia interna, dado como De<a U=7,94times10^3:J. Para resolver precisamos usar a relação
De<a U = n,Cv,De<a T
e depois calcular a variação de entalpia
De<a H = n,Cp,De<a T
sabendo que Cp=Cv+R.

Passo 2

Assumindo um gás diatômico (translação + rotação, sem vibração a 0^circC), temos
Cv = 52R e Cp = Cv + R = 72R
com R=8,314:J/(molcdot K). Logo
Cv = 52times8,314 = 20,785:J/(molcdot K)
e a variação de temperatura vem de
De<a T = De<a Un,Cv = 7,94times10^31times20,785 approx 381,8:K,

Passo 3

A temperatura final é
T2 = T1 + De<a T = 273,15 + 381,8 approx 654,95:K,

Passo 4

A variação de entalpia é
De<a H = n,Cp,De<a T = 1 times l(tfrac72Rr) times 381,8 = 72times8,314times381,8 approx 1,11times10^4:J,

Resposta

Temperatura final: T2approx654,95:K.
Variação de entalpia: De<a Happrox1,11times10^4:J

Exercícios relacionados