Calcule a integral
, sendo
o círculo de centro na origem e raio 2 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o disco de centro na origem e raio
. O conteúdo aqui é o uso de coordenadas polares para simplificar a região e o elemento de área.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
e a integranda fica
A região
vira
Passo 3
Substituindo, a integral torna-se
Calcular primeiro em
:
Passo 4
Agora integrar em
:
Multiplicando os resultados, obtemos