Fatore os polinômios a seguir, quando possível:
-16 x^2+2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio -16x^2+2x+1. Como é um polinômio quadrático da forma ax^2+bx+c com a=-16, b=2 e c=1, vamos procurar escrevê-lo como produto de dois binômios lineares.

Passo 2

Como o termo constante é c=1, faz sentido tentar a forma
(Ax+1)(Cx+1)
ou
(Ax-1)(Cx-1)
No caso (Ax+1)(Cx+1), temos
AC = a = -16, Acdot1 + 1cdot C = A + C = b = 2, 1cdot1 = 1 = c

Passo 3

Precisamos achar
Isso leva à equação no incógnita e .

Passo 4

Substituindo em (Ax+1)(Cx+1), obtemos a fatoração completa sobre os reais:
(-16x^2+2x+1) ;=; l((1+raiz17)x + 1r),l((1-raiz17)x + 1r)

Resposta

(-16x^2+2x+1) = l((1+raiz17)x + 1r),l((1-raiz17)x + 1r)

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