Fatore os polinômios a seguir, quando possível:
-3 x^2+2 x+1

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio de segundo grau -3x^2 + 2x + 1 e pede para fatorá-lo. Para isso vamos usar a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática) para encontrar possíveis raízes racionais.

Passo 2

Escrevendo os coeficientes como a=-3, b=2 e c=1, calculamos o discriminante
De<a = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 cdot (-3)cdot 1 = 4 + 12 = 16
Como De<a=16 é um quadrado perfeito, existem raízes racionais.

Passo 3

As raízes são
x = -b pm raizDe<a2a = -2 pm 42cdot(-3),
logo
x1 = -2 + 4-6 = -tfrac13, x2 = -2 - 4-6 = 1
Assim podemos escrever
-3x^2 + 2x + 1 = -3,(x - x1)(x - x2) = -3l(x + 13r)(x - 1)
Para eliminar o fator fracionário note que
-3l(x + 13r) = -(3x + 1),
ficando
-3x^2 + 2x + 1 = -(3x + 1),(x - 1)

Resposta

-3x^2 + 2x + 1 = -(3x + 1)(x - 1)

Exercícios relacionados