Calcule a integral
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
no retângulo
. O conteúdo é integração dupla via integrais iteradas, e vamos usar substituição para a integral interna e integração por partes na externa.
Passo 2
Escrevemos a integral como iterada:
Passo 3
Para calcular
, fazemos a mudança de variável
,
,
. A integral vira
e usando
, chegamos a
Passo 4
Substituindo na integral externa, obtemos
Na segunda parcela, aplicamos integração por partes com
,
, o que dá
. Logo, as duas parcelas se cancelam.
Resposta
0