Calcule as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral
Este é um problema de integração de função racional. Vamos usar decomposição em frações parciais para reescrever o integrando como soma de termos do tipo
, que são imediatos de integrar.
Passo 2
Assumimos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Igualando coeficientes de
Resolvendo, de (A=3-B] segue
e então
e então
Passo 4
Substituindo na integral,
Passo 5
As integrais são logaritmos naturais:
Logo o resultado é