O conteúdo principal é usar uma mudança de variáveis , encontrar o Jacobiano, reescrever o integrando e a região em termos de , e então calcular a integral.
Passo 2
Usamos
Então
logo as retas viram
E
logo as hipérboles viram
de modo que a nova região em é
Passo 3
Reescrevendo o integrando em :
com e , faz-se
Passo 4
O Jacobiano é
portanto lvert Jrvert=tfrac14 e
dA=tfrac14,du,dv
Assim a integral vira
integral duplaRf,dA =integral duplaR^*u^2v;14,du,dv =14integralu=2^4!integralv=-4/u^4/uu^2v,dv,du
Passo 5
Para cada u fixo,
integralv=-4/u^4/uv,dv=0
por simetria do integrando ímpar em v. Logo toda a integral vale