Lembre do Teorema de Existência e Unicidade: Considere o problema de valor inicial
onde
e
são funções contínuas em um intervalo aberto I que contém o ponto
, então existe uma única solução para o problema de valor inicial,
definida para todo
].
Encontre o maior intervalo onde a solução do problema de valor inicial a seguir existe e é única,
.
Encontre o maior intervalo onde a solução do problema de valor inicial a seguir existe e é única,
Passo 1
O enunciado dá o PVI
e pede o maior intervalo aberto
contendo
em que, pelas hipóteses do Teorema de Existência e Unicidade, as funções
são contínuas, garantindo solução única em
.
Passo 2
Analisamos a continuidade de cada função:
-
exige , logo é contínua para . -
exige , ou seja ; é contínua em todo . -
é contínua em .
Passo 3
O domínio comum em que
são contínuas é
Como precisamos de um intervalo aberto que contenha
, e
, o maior intervalo aberto possível é