Calcule . a porção do cilindro , para , compreendida entre os planos e .
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de superfície
onde e é a porção do cilindro com , limitada pelos planos e .
Aqui vamos parametrizar o cilindro em coordenadas cilíndricas (com raio fixo) e usar a fórmula
Passo 2
Parametrizamos S por
r(theta,z) = l(2costheta,;2sintheta,;zr),
com thetain[0,pi] (pois y=2sintheta>=0) e z variando de 0 até x+3=2costheta+3.
Calculamos