Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada.
, onde
é o retângulo delimitado pelas retas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
no retângulo
limitado por
O conteúdo é mudança de variáveis; vamos usar as novas coordenadas
que transformam
num retângulo simples em
.
Passo 2
Resolver para
em função de
. Somando e subtraindo:
Em seguida calculamos o Jacobiano
Passo 3
Em
uv o domínio vira
Também reescrevemos o integrando:
Logo
e a integral torna-se
Passo 4
Para simplificar, trocamos a ordem de integração. Primeiro integramos em
u :
Assim
Integramos em
v :
Passo 5
Não esquecemos do fator
tfrac12 do Jacobiano: