Prove que
integrala^b x^2 d x=b^3-a^33

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de x^2 de a até b. Este exercício envolve encontrar uma antiderivada e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para determinar uma primitiva de f(x)=x^2, usamos a regra de potência: para nneq -1,
ddxx^n+1=(n+1)x^n
No caso n=2, temos
ddxx^3=3x^2,
de onde segue que
ddxl(x^33r)=x^2
Logo, podemos escolher
F(x)=x^33
como antiderivada de x^2.

Passo 3

O Teorema Fundamental do Cálculo afirma que, se F é antiderivada de f em [a,b], então
integrala^b f(x),dx = F(b)-F(a)
Aplicando isso a f(x)=x^2 e F(x)=x^3/3, obtemos
integrala^b x^2,dx = b^33-a^33 = b^3-a^33

Resposta

b^3 - a^33

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