Dado que integral0^4 raizx d x=163, quanto é integral2^4 raizx d x ?

Passo 1

O enunciado pede calcular integral2^4raizx,dx. Sabemos que
integral0^4raizx,dx=tfrac163
Para chegar em integral2^4raizx,dx, vamos usar a propriedade
integrala^bf(x),dx=integral0^bf(x),dx-integral0^af(x),dx

Passo 2

Primeiro, encontramos a antiderivada de raizx=x^1/2:
integral x^1/2dx=23x^3/2+C
Então
integral0^2raizx,dx =l[tfrac23x^3/2r]0^2 =23,(2)^3/2-0 =23cdot2raiz2 =4raiz23

Passo 3

Agora aplicamos a diferença:
integral2^4raizx,dx =integral0^4raizx,dx-integral0^2raizx,dx =163-4raiz23 =16-4raiz23

Resposta

integral2^4raizx,dx=16-4raiz23

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