Questão 4- (1,5 pontos) Dada a equação
, encontre: ( 1 pt ) a derivada da função implícita em um ponto
A derivada da função implícita no ponto
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação implícita
e pede a derivada
em função de
(usando a derivação implícita) e depois o valor de
no ponto
. Para isso usaremos a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, tratando
como função de
, obtemos
Passo 3
Agrupando os termos com
e isolando-o, fica
Passo 4
No ponto
temos
, logo
e
. Substituindo em
vem
Resposta
Expressão geral:
.\nDerivada no ponto
:
.