Calcule a integral fazendo uma mudança de variáveis para coorenadas polares.
onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o disco unidade via mudança para coordenadas polares. O conteúdo é integração dupla e troca de coordenadas; vamos precisar da relação
,
e do jacobiano.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e o elemento de área é
. O domínio
vira
. Assim, o integral vira
Passo 3
Para calcular a parte em
, fazemos a substituição
,
, logo