Calcule a integral fazendo a substituição dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de $ x\left(x{2}-1\right){99} , dx $ usando a substituição $ u = x^{2} - 1 $. Isso tá relacionado ao conteúdo de integrais por substituição, onde a gente troca uma parte da expressão para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossa substituição: $ u = x^{2} - 1 $. Agora, precisamos encontrar a derivada de $ u $ em relação a $ x $ para substituir o $ dx $.

Passo 3

Calculando a derivada:
dudx = 2x Rightarrow du = 2x , dx
Isso significa que $ x , dx = \frac{du}{2} $.

Passo 4

Agora, vamos substituir $ u $ e $ x , dx $ na integral original:
u
Podemos fatorar o x , dx para fora da integral:
integral x(x^2-1)^99 , dx = integral u^99 cdot du2

Passo 5

Integrando $ u^{99} $:
u^99
Onde $ C $ é a constante de integração.

Passo 6

Voltando para a variável original ($ u = x^{2} - 1 $):
u = x^2 - 1

Resposta

A integral vale $ \frac{(x^{2} - 1)^{100}}{200} + C $.

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