Calcule a integral fazendo a substituição dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de $ x\left(x{2}-1\right){99} , dx $ usando a substituição $ u = x^{2} - 1 $. Isso tá relacionado ao conteúdo de integrais por substituição, onde a gente troca uma parte da expressão para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossa substituição: $ u = x^{2} - 1 $. Agora, precisamos encontrar a derivada de $ u $ em relação a $ x $ para substituir o $ dx $.
Passo 3
Calculando a derivada:
Isso significa que $ x , dx = \frac{du}{2} $.
Passo 4
Agora, vamos substituir $ u $ e $ x , dx $ na integral original:
Podemos fatorar o
para fora da integral:
Passo 5
Integrando $ u^{99} $:
Onde $ C $ é a constante de integração.
Passo 6
Voltando para a variável original ($ u = x^{2} - 1 $):
Resposta
A integral vale $ \frac{(x^{2} - 1)^{100}}{200} + C $.