O enunciado dá a curva , ,
e pede o versor tangente e o versor normal .
Conteúdo: derivada de vetor, norma, construção de e de em curva plana.
Passo 2
Calculamos a derivada
Passo 3
A norma de é
Logo o versor tangente é
T(t) =sigma'(t)|sigma'(t)| =-tan t,i+cot t,j raiztan^2 t+cot^2 t
Passo 4
Como a curva é planar em R^2 e sua curvatura é positiva (pode-se verificar que det(sigma',sigma'')>0), basta girar T em 90^circ no sentido anti-horário para obter o versor normal:
N(t)=(-Ty,,Tx)
onde Tx e Ty são as componentes de T.
Passo 5
Substituindo Tx=-tan t/raiztan^2 t+cot^2 t e Ty=cot t/raiztan^2 t+cot^2 t obtemos