Calcule a integral fazendo a substituição dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de
em relação a
, usando a substituição
. Isso significa que vamos trocar a variável
por
para facilitar a resolução da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é
e como ela se relaciona com
. A substituição dada é
. Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Observamos que na integral original temos
, que está presente em
como
. Vamos resolver para
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. A regra da integração para potências é:
Aqui,
, então:
Passo 6
Multiplicamos pelo fator
que ficou na frente:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta em termos de
, lembrando que
:
Resposta
A integral é igual a
.