Calcule a integral fazendo a substituição dada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a substituição
. Aqui vamos aplicar o método de substituição em integrais, que consiste em expressar toda a integral em termos de
e
.
Passo 2
Calculamos
a partir de
. Derivando em relação a
, temos
Logo, podemos isolar
Passo 3
Agora reescrevemos a integral inteira em termos de
. Como
, temos
. Substituindo também
, obtemos
Passo 4
Integramos
. Sabemos que
Multiplicando pelo fator
, fica
Passo 5
Voltando à variável
, lembrando que
, a antiderivada é