Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. Esse tipo de integral é clássico para aplicar o método de substituição (inversão da regra da cadeia), pois vemos uma função composta elevada a uma potência e a sua derivada aparente.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
Isso significa que o diferencial
no integrando pode ser trocado por
, e o termo
passa a ser
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em
, fica
Agora basta integrar
em relação a
.
Passo 4
Calculando em
:
Voltando à variável original
(onde
), chegamos à antiderivada final.