Calcule a integral fazendo a substituição dada.
integral 1x^2 raiz1+1x d x, u=1+1x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral 1x^2raiz1+1x,dx
usando a substituição
u = 1 + 1x
O conteúdo envolvido é integração por substituição simples.

Passo 2

Derivando u em relação a x, temos
u = 1 + x^-1 Longrightarrow du = -,x^-2,dx
Isolando x^-2dx, obtemos
x^-2,dx = -,du

Passo 3

Na integral original fazemos 1+tfrac1x=u e x^-2dx=-du, ficando
integral 1x^2raiz1+1x,dx = integral raizu,l(-dur) = -integral u^tfrac12,du

Passo 4

Agora integramos em u:
-integral u^tfrac12,du = -u^tfrac32tfrac32 + C = -23,u^tfrac32 + C

Passo 5

Voltando à variável x via u=1+tfrac1x, a primitiva é
-23l(1+1xr)^tfrac32 + C

Resposta

-23l(1+1xr)^tfrac32 + C

Exercícios relacionados