Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, pessoal! Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o cálculo de derivadas, mais especificamente a regra do quociente, que é essencial quando temos uma função na forma de uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da nossa função:
- Numerador (u):
- Denominador (v):
Passo 3
Agora, precisamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Vamos substituir
,
,
e
na fórmula.
Passo 5
Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos simplificar o numerador:
Subtraindo esses termos:
Passo 7
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: