Calcule a integral fazendo a substituição dada.
integral z raizz-1 d z, u=z-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral z raizz-1,dz
usando a substituição u = z - 1.
O conteúdo aqui é integração por substituição e uso da regra da potência.

Passo 2

Fazendo u = z - 1, temos
z = u + 1, dz = du, raizz-1 = raizu = u^12
Substituindo na integral,
integral z raizz-1,dz = integral (u+1),u^12,du = integral l(u^32 + u^12r),du

Passo 3

Agora integramos termo a termo usando a regra da potência integral u^n du = tfracu^n+1n+1:
integral u^32 du = u^5252 = 25,u^52, integral u^12 du = u^3232 = 23,u^32
Então
integral l(u^tfrac32+u^tfrac12r),du = 25,u^52 + 23,u^32 + C

Passo 4

Voltando à variável z via u = z-1, obtemos
25,(z-1)^52 + 23,(z-1)^32 + C

Resposta

integral z raizz-1,dz = 25,(z-1)^52 + 23,(z-1)^32 + C

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