Calcule a integral fazendo a substituição dada.
integral cos raiztraizt d t, u=raizt

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral cos raiztraizt , dt
usando a substituição u = raizt. O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por substituição simples.

Passo 2

Fazendo u = raizt, temos t = u^2 e, diferenciando,
dt = 2u , du
Substituindo na integral original, obtemos
integral cos(raizt)raizt,dt = integral cos(u)u,(2u,du) = integral 2cos(u),du

Passo 3

Agora integramos em u:
integral 2cos(u),du = 2integral cos(u),du = 2sin(u) + C

Passo 4

Voltando à variável t pela relação u = raizt, temos
2sin(u) + C = 2sinl(raiztr) + C

Resposta

2sinl(raiztr) + C

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