Calcule a integral indefinida.
integral(5-3 x)^10 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral (5 - 3x)^10,dx
O método mais direto aqui é a substituição (u-substituição), pois temos uma função composta elevada a uma potência.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = 5 - 3x,
então
du = -3,dx Longrightarrow dx = du-3

Passo 3

Reescrevendo a integral em u:
integral (5 - 3x)^10,dx = integral u^10,du-3 = -tfrac13integral u^10,du
Agora integramos em u:
-tfrac13integral u^10,du = -tfrac13cdottfracu^1111 + C = -tfracu^1133 + C

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u = 5 - 3x:
-tfracu^1133 + C = -tfrac(5 - 3x)^1133 + C

Resposta

integral (5 - 3x)^10,dx = -(5 - 3x)^1133 + C

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