Calcule a integral indefinida.
integral sen(pi t / 3) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral sen!gl(pi t3gr),dt
O conteúdo envolvido é a integração de uma função seno com argumento linear em t. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, transformando o argumento da seno em uma nova variável.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = pi t3,
temos
du = pi3,dt Longrightarrow dt = 3pi,du
Substituindo na integral,
integral sen!gl(pi t3gr),dt = integral sen(u),3pi,du = 3piintegral sen(u),du
Sabemos que
integral sen(u),du = -cos(u) + C,
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3piintegral sen(u),du = -3picos(u) + C = -3picos!gl(pi t3gr) + C

Resposta

-3picos!gl(pi t3gr) + C

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