Calcule a integral fazendo a substituição dada.
integral x(x^2+2)^100 d x, u=x^2+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral xl(x^2+2r)^100,dx usando a substituição u=x^2+2. O conteúdo principal é integração por substituição, e vamos usar a relação entre du e x,dx.

Passo 2

Fazendo a substituição u=x^2+2, derivamos ambos os lados em relação a x:
du = 2x,dx
Dessa forma, isolamos x,dx:
x,dx = du2

Passo 3

Agora reescrevemos a integral original em termos de u. Substituindo x^2+2 por u e x,dx por du/2, temos:
integral xl(x^2+2r)^100,dx = integral u^100cdot du2 = 12integral u^100,du

Passo 4

Integramos u^100 usando a regra de potência integral u^n,du = u^n+1/(n+1):
12integral u^100,du = 12cdot u^101101 + C = u^101202 + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original substituindo u = x^2+2:
(x^2+2)^101202 + C

Resposta

(x^2+2)^101202 + C

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