Calcule a integral fazendo a substituição indicada partes com as escolhas de u e d v indicadas.
\int \cos (4 x) d x ;\quad u=4 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \cos(4x)\,dx
usando a substituição indicada. O conteúdo aqui é técnica de mudança de variável em integrais indefinidas.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = 4x.
Em seguida calculamos o diferencial de u:
du = 4\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{4}.

Passo 3

Substituímos 4x por u e dx por \tfrac{du}{4} em \displaystyle\int \cos(4x)\,dx:
\int \cos(4x)\,dx = \int \cos(u)\,\frac{du}{4} = \frac{1}{4}\,\int \cos(u)\,du.

Passo 4

Agora integramos em u:
\frac{1}{4}\,\int \cos(u)\,du = \frac{1}{4}\,\sin(u) + C.

Passo 5

Voltamos à variável original x trocando u por 4x:
\frac{1}{4}\,\sin(u) + C = \frac{1}{4}\,\sin(4x) + C.

Resposta

\int \cos(4x)\,dx = \frac{1}{4}\,\sin(4x) + C.

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