Verifique, por derivação, que a fórmula está correta:
\int 2 x e^{-2 x} d x=-\frac{2 x+1}{2 e^{2 x}}
\int 2 x e^{-2 x} d x=-\frac{2 x+1}{2 e^{2 x}}
Passo 1
O enunciado pede para verificar, por derivação, que a primitiva
satisfaz
Vamos usar as regras de derivação (regra do produto e cadeia) para mostrar que a derivada de
é exatamente o integrando.
Passo 2
Reescrevemos
de forma mais conveniente para derivar:
Passo 3
Aplicamos a regra do produto a
de modo que
Temos
Passo 4
Derivando
:
Distribuindo e simplificando:
Passo 5
Encontramos
que é exatamente o integrando. Logo a primitiva dada está correta.
Resposta
A derivada de
é
, portanto a fórmula está verificada.