Calcule a integral fazendo a substituição
e
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral
, usando a substituição
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com o método de substituição. Para resolver, vamos precisar expressar
em termos de
e substituir na integral original.
Passo 2
Primeiro, definimos
. Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
para determinar
:
Passo 3
Queremos isolar
na equação acima para substituir na integral. Então, rearranjamos a equação para obter:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Aqui,
no numerador e denominador se cancelam, simplificando a integral para:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Lembre-se que a integral de
é
, então:
Passo 6
Por último, substituímos
de volta na expressão para obter a resposta final:
Resposta
A integral é igual a
.