Calcule a integral fazendo a substituição
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando a substituição
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente utilizando o método de substituição para simplificar a integral. Para isso, precisamos identificar uma parte da integral que possa ser substituída por uma nova variável
e ajustar
de acordo.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição
. Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que
.
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Aqui, a integral ficou muito mais simples, pois agora é uma função de
que podemos integrar facilmente.
Passo 4
Vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
.