Calcule a integral fazendo a substituição
e
.
Passo 1
Ok, vamos resolver essa integral usando substituição. A matéria aqui é Cálculo Integral, especificamente a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas. Vamos precisar identificar uma parte da função para substituir por uma nova variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher o que vamos substituir. Olhando para a integral
, vemos que
está no denominador e sua derivada está relacionada ao numerador. Então, vamos definir:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
A integral
é uma integral básica que sabemos resolver.
Passo 4
Vamos resolver a integral:
A antiderivada de
é:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
de volta, temos: