Calcule a integral fazendo a substituição u=g(x) e d u=g^prime(x) d x.
integral raizx sen(x^3 / 2-1) d x, u=x^3 / 2-1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está pedindo a questão. Temos que calcular a seguinte integral usando substituição:
integral raizx cdot sin(x^3/2 - 1) dx, onde u = x^3/2 - 1
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções compostas, então vamos usar a técnica de substituição para simplificar.

Passo 2

Vamos definir a substituição como indicado:
u = x^3/2 - 1
Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx na integral.

Passo 3

Calculando a derivada de u :
dudx = ddx(x^3/2 - 1) = 32x^1/2
Isso nos dá:
du = 32x^1/2 dx Rightarrow x^1/2 dx = 23 du

Passo 4

Agora, substituímos x^1/2 dx na integral original:
integral raizx cdot sin(u) dx = integral sin(u) cdot x^1/2 dx = integral sin(u) cdot 23 du = 23 integral sin(u) du

Passo 5

A integral de sin(u) é bem simples:
integral sin(u) du = -cos(u) + C
Portanto:
23 integral sin(u) du = 23 (-cos(u)) + C = -23 cos(u) + C

Passo 6

Finalmente, substituímos u de volta para x :
-23 cos(u) + C = -23 cos(x^3/2 - 1) + C

Resposta

A integral é igual a
-23 cos(x^3/2 - 1) + C

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