Calcule a integral fazendo a substituição
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está pedindo a questão. Temos que calcular a seguinte integral usando substituição:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções compostas, então vamos usar a técnica de substituição para simplificar.
Passo 2
Vamos definir a substituição como indicado:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Isso nos dá:
Passo 4
Agora, substituímos
na integral original:
Passo 5
A integral de
é bem simples:
Portanto:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral é igual a