Calcule a integral fazendo a substituição
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão é calcular
usando substituição
. Vamos usar conhecimentos de cálculo sobre integrais e substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a substituição que nos foi dada:
. A ideia aqui é simplificar a integral trocando a variável
por
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculando:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Os
no numerador e denominador se cancelam:
Passo 6
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Sabemos que a integral de
é
, então:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.