Calcule a integral fazendo a substituição u=g(x) e d u=g^prime(x) d x.
integral cos 3 x d x, u=3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral cos 3x ,dx
usando a substituição u=g(x) com u=3x. Vamos precisar da relação entre du e dx e da fórmula básica
integral cos u,du = sin u + C.

Passo 2

Definimos
u = 3x
e derivando ambos os lados em relação a x obtemos
du = 3,dx Longrightarrow dx = du3

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral cos 3x ,dx =integral cos u ,du3 =13integral cos u ,du

Passo 4

Usando a primitiva de cos u, obtemos
13integral cos u,du =13l(sin u + Cr) =13sin u + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u=3x:
13sin u + C =13sin(3x) + C

Resposta

13sin(3x) + C

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