Obtenha todas as derivadas de
se:
Passo 1
O enunciado pede para calcular todas as derivadas de
. Como é um polinômio, vamos usar a regra-poder:
se , então
se
Passo 2
Aplicando a regra-poder termo a termo para obter
:
Logo,
Passo 3
Para
derivamos novamente cada termo de
:
Portanto,
Passo 4
Agora
:
Então
Passo 5
Para a quarta derivada
:
Logo
Passo 6
A quinta derivada
vem de
Então
Passo 7
Qualquer derivada de ordem superior a 5 de um polinômio de grau 5 é zero. Assim,