Determine as equações das retas tangente e normal à curva de equação
, no ponto (1, 2).
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede as retas tangente e normal no ponto
. Vamos usar derivação implícita para obter
e daí os coeficientes angulares.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
Isso dá
Agrupando termos em
:
Logo
Passo 3
No ponto
substituímos
e
:
Esse é o coeficiente angular da reta tangente.
Passo 4
A reta tangente no ponto
com coeficiente
é
Passo 5
A reta normal é perpendicular à tangente, logo seu coeficiente angular é o negativo do recíproco de
, ou seja
. Assim
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: